粒子法オープンソース実装OpenMPSのV&V

コード検証

静水問題

自由表面位置の比較

成果

• MPSを単純化した1次元版、OpenMps1Dを開発した
• OpenMps1Dと本流OpenMPSを比較し、コード検証した
• コード誤りが2件発見＆修正できた
• 静水問題で妥当性確認を実施した
• 高精度粒子法を用いる時、時間刻みを粗くすると体積保存に難
• 動きの少ない問題では、時間刻みをCFL条件よりかなり細かくする必要がある

OpenMPSとは

MPS法のオープンソース実装

詳しくはopenmps.bitbucket.io参照

こんな計算ができます

なぜMPS法？

※MPSとSPHは もはや空間離散化手法の違いでしかない⁽⁴⁾

MPS法の流れ

1. 重力と粘性により移動
2. （粒子数）密度を保つような圧力を計算
3. 圧力勾配により移動

詳しくは参考文献⁽¹⁾参照

高精度粒子法

オリジナルMPS法⁽¹⁾をかなり改善

• HS法（高精度生成項）、Khayyer and Gotoh (2009)
• HL法（高精度ラプラシアン）、Khayyer and Gotoh (2010)
• GC法（勾配修正行列）、Khayyer and Gotoh (2011)
• ECS法（誤差修正項）、Khayyer and Gotoh (2011)
• DS法（動的人工斥力）、Tsuruta et al. (2013)

詳しくはGotoh and Khayyer (2016)を参照

OpenMPSの特徴

• MPS法のオープンソース実装
• 高精度粒子法が導入済み
• V&Vが十分とは言えない

今回、簡単なV&Vを実施した

コード検証(Verification)

本来は、OpenMPS自体を全て直接検証するべき

→大きいため、コストが高い

コード検証の手法

3段階に分けて実施

1. サイズが小さく単純な1次元版を開発
2. 1次元版を直接検証
3. 1次元版と通常版のコードを比較

1次元版：OpenMps1D

https://bitbucket.org/OpenMps/openmps1d

• 320行程度の小さいmain.cppのみ
• \(z<0\)に壁（床）を配置
• \(-z\)方向に重力
• 粘性はなし
• 固定時間刻みの計算結果を標準出力に出すだけ
• 高精度粒子法のうち、HSとHLのみ実装

OpenMps1D実演

検証結果1：HS

Pull Requst#25

// ダミー粒子以外
if(type != Particle::Type::Dummy)
{
	const Vector dx = x - thisX;
	const Vector du = u - thisU;
	const auto r = boost::numeric::ublas::norm_2(dx);
	return boost::numeric::ublas::inner_prod(dx, du) / (r*r*r);
}
else
{
	return 0.0;
}

// ここは粒子数密度の計算なので、対ダミー粒子も含める
const Vector dx = x - thisX;
const Vector du = u - thisU;
const auto r = boost::numeric::ublas::norm_2(dx);
return boost::numeric::ublas::inner_prod(dx, du) / (r*r*r);

検証結果2：標準ラプラシアン

Pull Requst#26

修正前

// 標準MPS法：-2D/(λn0) w
const auto a_ij = (2 * DIM / lambda * n0) * Particle::W(r, r_e);

修正後

// 標準MPS法：-2D/(λn0) w
const auto a_ij = (2 * DIM / lambda / n0) * Particle::W(r, r_e);

静水問題

確認結果

成果

• MPSを単純化した1次元版、OpenMps1Dを開発した
• OpenMps1Dと本流OpenMPSを比較し、コード検証した
• コード誤りが2件発見＆修正できた
• 静水問題で妥当性確認を実施した
• 高精度粒子法を用いる時、時間刻みを粗くすると体積保存に難
• 動きの少ない問題では、時間刻みをCFL条件よりかなり細かくする必要がある

今後の課題

• 圧力・流速などの妥当性確認
• 水中崩壊などの動きの激しい問題でV&V
• 他の高精度粒子法部のV&V
• 利用者・開発者の勧誘

参考文献

1. Koshizuka, S. and Oka, y. (1996):"Moving-Particle Semi-implicit Method for Fragmentation of Incompressible Fluid", Nucl. Sci. Eng.
2. OpenMPS http://openmps.bitbucket.org/
3. 青子守歌(2016):『粒子法オープンソース実装OpenMPSプロジェクトの開発』、オープンCAEシンポジウム2016＠東京講演概要集、A11。
4. Gotoh, H. and Khayyer, A. (2016):"Current achievements and future perspectives for projection-based particle methods with applications in ocean engineering", J. Ocean Eng. Mar. Energy.
5. OpenMps1D https://bitbucket.org/OpenMps/openmps1d

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